数论研究的社会意义
作者：王世强
数论是研究数的性质的数学学科。它的一个主要领域(也是最古老的领域)是研究通常的整数。它除了对于数学本身很有用之外，也有不少实际用处。例如，在编制密码方面就很有用，利用大素数编制的密码不易被局外人破译。我国的段学复院士、万哲先院士、丁石孙教授和冯克勤教授等都在这方面做出不少成果。
在寻找大素数方面，人们常利用Mersenne数与Fermat数。笔者与别荣芳、史璟和杜文静曾证明：几乎一切(即至多有有限个例外)Mersenne数与Fermat数都是素数（见《前沿科学》2009年第3期）。笔者与史璟还证明了：几乎一切Fibonnacci数、Wooden数与Cullen数也都是素数。这就为从这几种形式去寻找素数开辟了广阔的前景。虽然寻找大素数是很难的问题，但研究素数对实际有用，所以笔者对此很感兴趣。
笔者对数论的学习与研究，与老师的教导是分不开的。我在上大学前就知道一些科学家研究数学并发明电子计算机的事，但我不知道在纯理论数学中还有未解决的问题需要研究。1944年我在兰州西北师范学院(就是北京师范大学在抗战期间西迁时的名称)数学系上大二时，李恩波教授就给我们讲了当时的新学科拓扑学与数理逻辑等的大意，还有数学中Hilbert的23个数学难题如“连续统假设”，Goldbach猜想等，我才知道数学中有不少未解决的问题。
我们看数论中“同余式理论”的应用。我国古代的“韩信点兵”的方法（国外称为“中国剩余定理”）在计算物品的数目时就很有用。虽然其答案不是唯一的，但只要我们对物品的数目有大体的估计，就可算出准确的答案。
下面再看看记数法。社会之所以通用十进制，是由于人类有十个手指，便于计算。但二进制（这是从我国古代的“八卦图”开始的，德国数学家、微积分创始人之一G.W.Leibnitz也这样认为）也很有用。在现代电子计算机与其他电器如电视机等的设计中，都是用二进位记数法。因为电子管或晶体管或其它微型电路的“开”或“关”，电压的“高”或“低”等都只有两种状态，所以用二进制最方便。此外，据说古代巴比伦人用16进制。我国旧制重量单位也是以16两为1斤。16是2的4次幂，所以16进制可看作2进制的衍生物与代替物。
笔者1965年我在山西沁县杨安公社南庄大队参加四清工作时，见到那里的水井辘轤井绳上有一种铁制的“三环套”，用来拴住水桶。“三环套”是由两个大小不同的圆环和当中一个椭圆形环象链子似的连在一起。当人们按一种“口诀”操作时，就可以拴住水桶的柄来打水，然后再反行口诀解开水桶。这是一种实用的数学性质的工具。由此可说明我国古人的数学智慧。我认为“三环套”应该像“科尼斯堡七桥问题”那样被列入拓扑学史，还有我国古代的“结绳记事”，旧式长袍、马褂上的纽结(北方俗称“蒜疙瘩”)，民间遊戏“九连环”，都是我国民间的拓扑性工具或遊戏，都应该被联合国列入物质文化遗产。
（作者王世强系北京师范大学退休教授）
